Undergraduate Elective 1058

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση


Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE753
Εξάμηνο 7
Τίτλος Μαθήματος Κυρτή Ανάλυση
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Με βάση την Ταξινόμηση κατά Bloom.

Γνώση:

  • Η έννοια της κυρτής ανάλυσης.
  • Η έννοια κυρτού συνόλου.
  • Η έννοια του δυϊσμού.

Κατανόηση:

  • Μελέτη αναλυτικών ιδιοτήτων κυρτών συναρτήσεων.
  • Μελέτη τοπολογικών, γεωμετρικών και ποιοτικών ιδιοτήτων κυρτών συνόλων.
  • Μελέτη μετασχηματισμού Legendre και πολικού κώνου και συνόλου.
Γενικές Ικανότητες
  • Προαγωγή της δημιουργικής, αναλυτικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Είναι προαπαιτούμενο για την παραγωγή νέων ερευνητικών ιδεών.
  • Αυτόνομη εργασία.
  • Ομαδική εργασία.
  • Λήψη αποφάσεων.


Περιεχόμενο Μαθήματος

Κυρτές συναρτήσεις, αναλυτικές ιδιότητες συναρτήσεων, υποδιαφορικό, μετασχηματισμός Legendre, θεώρημα δυϊσμού του Fenchel. Κυρτά σύνολα στον Ευκλείδειο χώρο, το θεώρημα του Καραθεοδωρή και τοπολογικές ιδιότητες κυρτών συνόλων. Μετρική προβολή, στήριξη και διαχωρισμός κυρτών υποσυνόλων. Ακραία σημεία, το Θεώρημα του Minkowski και το πολύτοπο του Birkhoff. Πολυεδρικοί κώνοι και το λήμμα του Farkas. Πολικό συνόλου, συναρτήσεις στήριξης και συναρτήσεις στάθμης. Γεωμετρικές ιδιότητες κυρτών συνόλων: Θεωρήματα Radon και Helly, το θεώρημα του John και το πρώτο θεώρημα του Minkowski. Εφαρμογές της Κυρτής Ανάλυσης.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Διαλέξεις - παρουσιάσεις στην αίθουσα
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών Χρήση της πλατφόρμας “E-course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 78
Επίλυση Ασκήσεων - εργασίες 33
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών Οι φοιτητές επιλέγουν να αξιολογηθούν με τον εξής τρόπο:
  • Παρουσιάσεις στην τάξη - Γραπτές εργασίες - Ασκήσεις
  • Γραπτή τελική εξέταση.

Τα κριτήρια αξιολόγησης θα είναι προσβάσιμα στην ιστοσελίδα του Μαθήματος στην πλατφόρμα “E-Course” του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.


Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code ΜΑE753
Semester 7
Course Title Convex Analysis
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.


Learning Outcomes

Learning outcomes The course aims to an introduction to convex analysis at undergraduate level. It is desired for students to understand convex sets with respect to some of their qualitative (from a geometric/combinatorial point of view) and quantitative (e.g. volume, surface area) properties together with the study of the corresponding convex functions.
General Competences
  • Working independently
  • Team work
  • Production of free, creative and inductive thinking
  • Production of analytic and synthetic thinking
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
  • Get in touch with specialized knowledge and evolve abilities for comparing, obtaining and evaluating results on the specific area of interest.


Syllabus

Basic notions. Convex functions and convex sets. Polytopes. Gauge functions and support functions. Caratheodory's, Radon's and Helly's theorems. Minkowski's First theorem. The Brunn-Minkowski inequality. Mixed volumes. Inequalities of isoperimetric type (e.g. the classical isoperimetric inequality and the Blaschke-Santalo inequality). F. John's Theorem. The reverse isoperimetric inequality.

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Lectures/ Class presentations
Use of Information and Communications Technology Use of the platform “E-course” of the University of Ioannina
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures/Presentations 39
Assignments/Essays 33
Individual study 78
Course total 150
Student Performance Evaluation Students' evaluation by the following:
  • Class presentation - Essays - Assignments
  • Final Written Examination

Evaluation criteria and all steps of the evaluation procedure will be accessible to students through the platform "E-course" of the University of Ioannina.


See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1058&oldid=858»