Undergraduate Elective 1064
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE712 |
| Εξάμηνο | 7 |
| Τίτλος Μαθήματος | Μιγαδικές Συναρτήσεις II |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Το μάθημα εμβαθύνει στις ιδιότητες των μιγαδικών, και ιδιαίτερα των ολόμορφων και μερόμορφων, συναρτήσεων, με σκοπό την εξαγωγή χαρακτηριστικών για αυτές αποτελεσμάτων που τις διακρίνουν από τις πραγματικές συναρτήσεις. Οι φοιτητές εφαρμόζουν τις γνώσεις και τεχνικές που απέκτησαν στο εισαγωγικό μάθημα για να εξαγάγουν πιο σύνθετα αποτελέσματα τόσο εντός της Μιγαδικής Ανάλυσης όσο και αναφορικά με τη διασύνδεσή της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών, όπως η Γεωμετρία, η Τοπολογία και οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, και εξασκούνται στη σύνθεση απλούστερων αποτελεσμάτων για την εξαγωγή βαθύτερων. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του εισαγωγικού υποχρεωτικού μαθήματος Μιγαδικές Συναρτήσεις Ι. Πραγματεύεται κλασικά θεωρητικά αποτελέσματα που χαρακτηρίζουν τη Μιγαδική Ανάλυση και αναδεικνύουν διασυνδέσεις της με άλλες περιοχές των Μαθηματικών. Ενδεικτικά αναφέρονται τα ακόλουθα θέματα: Σύμμορφες απεικονίσεις. Αρμονικές συναρτήσεις. Ομοτοπία. Αναλυτική επέκταση. Ομολογικά απλά συνεκτικοί τόποι. Γενίκευση του Ολοκληρωτικού Θεωρήματος του Cauchy. Αρχή Μεγίστου. Λήμμα Schwarz. Θεωρήματα Σύγκλισης Ακολουθιών Ολόμορφων Συναρτήσεων. Ανάλυση σε απλά κλάσματα. Απειρογινόμενα. Θεώρημα Απεικόνισης Riemann. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο, αλλά και με άλλες μεθόδους (π.χ. μέσω παρουσιάσεων των φοιτητών), κατά την κρίση του διδάσκοντα. | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | Χρήση της ιστοσελίδας του μαθήματος για την παροχή υλικού και για επικοινωνία με τους φοιτητές. | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Κατά την κρίση του διδάσκοντα. |
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | MAE712 |
| Semester | 7 |
| Course Title | Complex Functions II |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | None. |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | No |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | The course deepens further into the study of the properties of complex, and in particular holomorphic and meromorphic, functions, aiming to derive characteristic results for them which distinguish them from real functions. The students apply the results and techniques they obtained from the introductory course in order to derive more involved results on the one hand within Complex Analysis and on the other hand in relation to its connections with other areas of Mathematics, as for instance Geometry, Topology and Partial Differential Equations, and are trained in the composition of simpler results in order to derive deeper ones. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
|
The course is a continuation of the introductory compulsory course Complex Functions I. It considers classical theoretical results which are characteristic of Complex Analysis and that highlight its connections with other areas of Mathematics. The following topics are mentioned indicatively: Conformal mappings. Harmonic Functions. Homotopy. Analytic Continuation. Homologically simply connected domains. Generalization of Cauchy’s Integral Theorem. Maximum Principle. Schwarz’ Lemma. Convergence theorems for sequences of holomorphic functions. Partial fraction decomposition. Infinite Products. Riemann Mapping Theorem. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Face-to-face | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | Use of ICT for the presentation and communication for submission of the exercises | ||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||
| Student Performance Evaluation | xxx |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- ---