Undergraduate Elective 1084
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE532 |
| Εξάμηνο | 5 |
| Τίτλος Μαθήματος | Στοχαστικές Διαδικασίες |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | Συνίστανται: Εισαγωγή στις Πιθανότητες, Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής. |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Οι στοχαστικές διαδικασίες εισάγουν την έννοια του χρόνου (διακριτού ή συνεχούς) στα τυχαιοκρατικά φαινόμενα που περιγράφει η Θεωρία Πιθανοτήτων και είναι το κατάλληλο εργαλείο για τη μελέτη, ποιοτική και ποσοτική, δυναμικών φαινομένων στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιαστεί σε προπτυχιακό επίπεδο μια εισαγωγή στις στοχαστικές διαδικασίες και στις ιδιότητες τους, ενώ ταυτόχρονα θα δίνονται διάφορα παραδείγματα και εφαρμογές. Ιδιαίτερο βάρος θα δοθεί στην μελέτη των Μαρκοβιανών διαδικασιών διακριτού και συνεχούς χρόνου. Εκτός από την λεπτομερή μελέτη των βασικών θεωρητικών αποτελεσμάτων, θα δοθεί έμφαση και στην μαθηματική μοντελοποίηση προβλημάτων τα οποία μπορούν να μελετηθούν με την βοήθεια των Μαρκοβιανών αλυσίδων. Εφόσον το επιτρέψει ο χρόνος, θα επιχειρηθεί μια εισαγωγή στις ανανεωτικές διαδικασίες και στις εφαρμογές αυτών σε προβλήματα της θεωρία αξιοπιστίας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
|
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
|
Γενικά περί στοχαστικών διαδικασιών. Τυχαίοι περίπατοι, το πρόβλημα της καταστροφής του παίκτη. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε διακριτό χρόνο. Μοντελοποίηση προβλημάτων, Χρονικά εξαρτημένη συμπεριφορά: μεταβατική κατανομή, χρόνοι καταλήψεων, Ανάλυση 1ου βήματος, χρόνοι 1ης εισόδου και 1ης επανόδου, Ταξινόμηση καταστάσεων, επισκέψεις σε συγκεκριμένη κατάσταση, Αδιαχώρισιμότητα και διαχωρισιμότητα, επαναληπτικότητα, περιοδικότητα καταστάσεων. Υπολογισμός στάσιμης κατανομής, Οριακή συμπεριφορά: βασικά οριακά θεωρήματα και οριακή κατανομή, Χρονικά αντιστρέψιμες αλυσίδες (time reversibility). Μαρκοβιανές αλυσίδες με κόστη και αμοιβές. Χρήση MATLAB, R στον υπολογισμό βασικών χαρακτηριστικών. Μαρκοβιανές αλυσίδες σε συνεχή χρόνο. Απειροστός γεννήτορας, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, οριακή συμπεριφορά καταστάσεων. Διαδικασία Poisson, διαδικασία γεννήσεων-θανάτου. Εφαρμογές στην θεωρία συστημάτων εξυπηρέτησης και στην θεωρία αξιοπιστίας. |
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Στην τάξη (πρόσωπο με πρόσωπο) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών |
| ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Γλώσσα Αξιολόγησης: Ελληνική Γλώσσα Αξιολόγησης για Φοιτητές Erasmus: Αγγλικά Μέθοδοι Αξιολόγησης: Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει Θεωρία και Επίλυση ασκήσεων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
- ---
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | ΜΑΕ532 |
| Semester | 5 |
| Course Title | Stochastic Processes |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | It is desirable to have elementary knowledge of probability theory. |
| Language of Instruction and Examinations | Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in English, reading Course) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | A stochastic process is a collection of random variables which describe the behavior of a system that evolves randomly in time. In this course you will gain the theoretical knowledge and practical skills necessary for the analysis of stochastic systems, i.e., systems that evolving over time under probabilistic laws. Stochastic modelling is an interesting and challenging area in applied probability that is widely used in physics, biology, engineering, as well as economics, finance, and social sciences. Our aim in this course is to provide an introduction in the basic notions of stochastic processes at an undergraduate level, with particular emphasis on the Markovian processes in discrete and in continuous time with discrete state spaces.
The course aims to enable students to:
At the end of the course, the student will be able to:
|
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
|
Introduction to stochastic processes: Definition, examples, Random walks: Constrained random walks: gambling problems, Reflected random walks, Discrete Time Markov Chains (DTMC): Introduction, Definitions, examples, Transient behaviour, First passage times, First step analysis, Classification of states, visits to a fixed state, limiting behaviour and applications, Continuous Time Markov Chains (CTMC): Poisson process and applications, Birth-death processes and applications. |
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Classroom (face-to-face) | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - Use of ICT in communication with students | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation | Final exams (100%) including Theory and Exercises |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- ---