Undergraduate Elective 1019
Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Προπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | MAE728 |
| Εξάμηνο | 7 |
| Τίτλος Μαθήματος | Διαφορίσιμα Πολυπτύγματα |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις και ασκήσεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδίκευσης |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα | Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στις θεμελιώδεις έννοιες και στα εργαλεία της θεωρίας των διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Το μάθημα αυτό αποτελεί βασική προϋπόθεση για την εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann. Μετά από μια επισκόπηση βασικών εννοιών από Διαφορικό Λογισμό Πολλών Μεταβλητών, εισάγονται τα διαφορίσιμα πολύπτυγμα, ο εφαπτόμενος χώρος ενός πολυπτύγματος, η εφαπτόμενη δέσμη, εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις, γραμμικές συνοχές, γεωδαισιακές καμπύλες, παράλληλη μεταφορά ενός διανύσματος και μετρικές Riemann. Στο τέλος του μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τις έννοιες, τους ορισμούς και τα κύρια θεωρήματα τα οποία αναλύονται στο μάθημα. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο φοιτητής να αποκτήσει ικανότητα στην ανάλυση και σύνθεση βασικών γνώσεων στη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Διαφορίσιμα πολυπτύγματα.
- Διαφορίσιμες απεικονίσεις.
- Εφαπτόμενα διανύσματα.
- Διανυσματικά πεδία.
- Κανονικές τιμές και το θεώρημα Sard.
- Ομοτοπία και ισοτοπία.
- Βαθμός Brower μιας απεικόνισης.
- Γινόμενο Lie.
- Το Θεώρημα του Frobenius
- Το Θεώρημα του Whitney.
- Συνοχές και παράλληλη μεταφορά.
- Μετρικές Riemann.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο. | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | |||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων. |
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Undergraduate |
| Course Code | MAE728 |
| Semester | 7 |
| Course Title | Differentiable Manifolds |
| Independent Teaching Activities | Lectures, laboratory exercises (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations | Greek, English |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes | In this lecture we introduce basic notions of modern Differential Geometry. More precisely, we introduce among others the notions of manifold, tangent bundle, connection, parallel transport and Riemannian metric. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
- Smooth manifolds.
- Smooth maps.
- Tangent vectors.
- Vector fields.
- Regular values and Sard's Theorem.
- Homotopy and Isotopy.
- Lie bracket.
- Frobenius' Theorem.
- Connections and parallel transport.
- Riemannian metrics.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery | Classroom (face-to-face) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||
| Student Performance Evaluation | Weekly homeworks and written final examination. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus: