Postgraduate Section 2 1009
Γενικά
| Σχολή | Σχολή Θετικών Επιστημών |
|---|---|
| Τμήμα | Τμήμα Μαθηματικών |
| Επίπεδο Σπουδών | Μεταπτυχιακό |
| Κωδικός Μαθήματος | ΓΕ4 |
| Εξάμηνο | 2 |
| Τίτλος Μαθήματος | ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ |
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες | Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5) |
| Τύπος Μαθήματος | Ειδικού Υπόβαθρου Υπόβαθρου, Ανάπτυξης ιδιαίτερων Δεξιοτήτων στην τοπολογία - γεωμετρία - άλγεβρα |
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα | - |
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων | Ελληνική |
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus | Ναι (στην Αγγλική γλώσσα) |
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) | Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. |
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα |
Ο βασικός σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση εφαρμογών της Αλγεβρικής Τοπολογίας και Διαφορικής Γεωμετρίας στη μελέτη τοπολογικών αναλλοιώτων διαφορίσιμων πολυπτυγμάτων. Στο μάθημα, θα παρουσιαστούν διάφορες εφαρμογές στη θεωρία υποπολυπτυγμάτων. Στο τέλος του μαθήματος, ο μεταπτυχιακός φοιτητής θα είναι σε θέση να μελετάει νέα ερευνητικά άρθρα που θα του είναι απαραίτητα για την εκπόνηση μεταπτυχιακής ή διδακτορικής διατριβής. |
|---|---|
| Γενικές Ικανότητες |
Το μάθημα αποσκοπεί στο να μπορεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής να αποκτήσει ειδικές γνώσεις στη Θεωρία Morse και στη Διαφορική Τοπολογία. |
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Πολυπτύγματα.
- Εμβαπτίσεις, εμφυτεύσεις και υποεμβαπτίσεις.
- Η απόδειξη του Milnor για το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας.
- Το θεώρημα του Sard και συναρτήσεις Morse.
- Διαμερισμός μονάδας και το θεώρημα Whitney.
- Ομοτοπία και ισοτοπία.
- Βαθμός Brouwer.
- Το θεώρημα προσέγγισης του Whitney.
- Διαφορικές μορφές και ολοκλήρωση.
- Η αναλλοίωτος του Hopf.
- Θεώρημα βαθμού του Hopf.
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης | Πρόσωπο με πρόσωπο | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών | - | ||||||||||
| Οργάνωση Διδασκαλίας |
| ||||||||||
| Αξιολόγηση Φοιτητών | Εβδομαδιαίες εργασίες, παρουσιάσεις, γραπτές εξετάσεις στο τέλος των μαθημάτων στα Ελληνικά με ερωτήσεις και θέματα ανάπτυξης και επίλυσης προβλημάτων. |
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος. Συγγράμματα και άλλες πηγές εκτός της υπηρεσίας Εύδοξος:
General
| School | School of Science |
|---|---|
| Academic Unit | Department of Mathematics |
| Level of Studies | Graduate |
| Course Code | ΓΕ4 |
| Semester | 2 |
| Course Title | Differential Topology |
| Independent Teaching Activities | Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5) |
| Course Type | Special Background |
| Prerequisite Courses | - |
| Language of Instruction and Examinations |
Greek |
| Is the Course Offered to Erasmus Students | Yes (in Greek) |
| Course Website (URL) | See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina. |
Learning Outcomes
| Learning outcomes |
In this lecture we present applications of Algebraic and Differential Topology in the study of topological invariants of smooth manifolds. |
|---|---|
| General Competences |
|
Syllabus
- Manifolds.
- Immersions, embeddings and submersions.
- Milnor’s proof of the fundamental theorem of algebra.
- Sard’s theorem and Morse functions.
- Partition of unity and Whitney’s embedding theorem.
- Homotopy and isotopy.
- Brouwer’s degree.
- Whitney’s approximation theorem.
- Differential forms and integration.
- Hopf's invariant.
- Hopf's degree theorem.
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery |
Face-to-face | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Use of Information and Communications Technology | - | ||||||||||
| Teaching Methods |
| ||||||||||
| Student Performance Evaluation |
Weakly HomeWorks, presentations in the blackboard of HomeWorks, written final examination. |
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site. Books and other resources, not provided by Eudoxus:
- ---