Γενικά
| Σχολή
|
Σχολή Θετικών Επιστημών
|
| Τμήμα
|
Τμήμα Μαθηματικών
|
| Επίπεδο Σπουδών
|
Μεταπτυχιακό
|
| Κωδικός Μαθήματος
|
ΠΛ1
|
| Εξάμηνο
|
1
|
| Τίτλος Μαθήματος
|
Θεωρία Πολυπλοκότητας
|
| Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες
|
Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 7.5)
|
| Τύπος Μαθήματος
|
Επιλογής
|
| Προαπαιτούμενα Μαθήματα
|
Απαραίτητες γνώσεις από 641 - Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων
|
| Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
|
Ελληνική
|
| Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus
|
Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
|
| Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)
|
Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
|
Μαθησιακά Αποτελέσματα
| Μαθησιακά Αποτελέσματα
|
Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στην έννοια της πολυπλοκότητας χρόνου και χώρου για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων.
- Η έννοια της πολυπλοκότητας επίλυσης προβλημάτων. Μηχανές Turing, μη-ντετερμινισμός και ντετερμινισμός, η μέθοδος της διαγωνοποίησης, αποφασίσιμες και μη αποφασίσιμες γλώσσες - το HALTING PROBLEM είναι μη αποφασίσιμο.
- Το θεώρημα του Rice, το θεώρημα της αναδρομής, το θεώρημα Smn. Μέτρηση πολυπλοκότητας (χρόνος και χώρος), ασυμπτωτικές εκφράσεις και συμβολισμοί, περιορισμοί στους πόρους υπολογισμού, οι κλάσεις P, NP, PSPACE. Το Θεμελιώδες ερώτημα αν P=NP.
- Το θεώρημα του Savitch, σχέσεις μεταξύ κλάσεων πολυπλοκότητας, η ιεραρχία κλάσεων DSPACE και DTIME. Πολυωνυμικές αναγωγές, το θεώρημα του Cook: το Πρόβλημα της Ικανοποιησιμότητας Λογικών Εκφράσεων (SAT) είναι NP-πλήρες.
Μέθοδοι απόδειξης NP-πληρότητας προβλημάτων.
- Η πολυωνυμική ιεραρχία χρόνου, PSPACE-πλήρη προβλήματα και το πρόβλημα QBF, αποδεδειγμένα δύσκολα υπολογιστικά προβλήματα. Αλγόριθμοι Monte Carlo και Las Vegas.
Στο μάθημα περιλαμβάνονται ατομικές ασκήσεις, περιληπτική συγγραφή και παρουσίαση σχετικών ερευνητικών εργασιών. Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να είναι σε θέση:
- να κατανοήσουν τις κλάσεις πολυπλοκότητας,
- να επεκτείνουν τις μεθόδους επίλυσης δύσκολων προβλημάτων, και
- να αντιλαμβάνονται δύσκολα επιλύσιμα προβλήματα με αναγωγές.
|
| Γενικές Ικανότητες
|
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Αυτόνομη εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
|
Περιεχόμενο Μαθήματος
- ΝΡ και υπολογιστική δυσεπιλυσιμότητα
- Η κλάση PSPACE
- Επέκταση των ορίων επιλυσιμότητας
- Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
- Τοπική Αναζήτηση
- Τυχαιοποιημένοι Αλγόριθμοι
|
Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
| Τρόπος Παράδοσης
|
Στην τάξη
|
| Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
|
Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
|
| Οργάνωση Διδασκαλίας
|
| Δραστηριότητα
|
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
|
| Διαλέξεις
|
39
|
| Αυτοτελής Μελέτη
|
78
|
| Επίλυση Ασκήσεων - Εργασίες
|
70.5
|
| Σύνολο Μαθήματος
|
187.5
|
|
| Αξιολόγηση Φοιτητών
|
- Ατομικές Εργασίες (50%)
- Συγγραφή Περιληπτικών Εργασιών (20%)
- Παρουσιάσεις (30%)
|
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος.
Complexity Theory
General
| School
|
School of Science
|
| Academic Unit
|
Department of Mathematics
|
| Level of Studies
|
Graduate
|
| Course Code
|
ΠΛ1
|
| Semester
|
1
|
| Course Title
|
Complexity Theory
|
| Independent Teaching Activities
|
Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 7.5)
|
| Course Type
|
Elective
|
| Prerequisite Courses
|
-
|
| Language of Instruction and Examinations
|
Greek
|
| Is the Course Offered to Erasmus Students
|
Yes (in English)
|
| Course Website (URL)
|
See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.
|
Learning Outcomes
| Learning outcomes
|
This course aims at introducing to students the concepts of time and space complexities for solving difficult problems. After successfully passing this course the students will be able to:
- Understand complexity classes.
- Push further techniques for solving difficult problems.
- Understand difficult problems by using reductions.
|
| General Competences
|
- Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology
- Working independently
- Team work
- Project planning and management
|
Syllabus
- ΝΡ and Computational Intractability
- The class of PSPACE
- Extending the limits of tractability
- Approximation Algorithms
- Local search
- Randomized algorithms
|
Teaching and Learning Methods - Evaluation
| Delivery
|
Lectures
|
| Use of Information and Communications Technology
|
Use of projector and interactive board during lectures.
|
| Teaching Methods
|
| Activity
|
Semester Workload
|
| Lectures
|
39
|
| Working independently
|
78
|
| Exercises - Homework
|
70.5
|
| Course total
|
187.5
|
|
| Student Performance Evaluation
|
- Written work (50%).
- Essay / report (20%).
- Public presentation (30%).
|
Attached Bibliography
See the official Eudoxus site.