Undergraduate Elective 1006

Από Περιγράμματα - Τμήμα Μαθηματικών
Αναθεώρηση ως προς 23:41, 27 Μαρτίου 2026 από τον Ktzuvara (συζήτηση | συνεισφορές)
(διαφορά) ← Παλαιότερη αναθεώρηση | Τελευταία αναθεώρηση (διαφορά) | Νεότερη αναθεώρηση → (διαφορά)
Μετάβαση σε: πλοήγηση, αναζήτηση



Γενικά

Σχολή Σχολή Θετικών Επιστημών
Τμήμα Τμήμα Μαθηματικών
Επίπεδο Σπουδών Προπτυχιακό
Κωδικός Μαθήματος MAE685
Εξάμηνο 6
Τίτλος Μαθήματος Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
Αυτοτελείς Διδακτικές Δραστηριότητες Διαλέξεις (Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας: 3, Πιστωτικές Μονάδες: 6)
Τύπος Μαθήματος Ειδίκευσης
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων Ελληνική
Το Μάθημα Προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus Ναι (στην Αγγλική γλώσσα)
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL) Δείτε το eCourse, την Πλατφόρμα Ασύγχρονης Εκπαίδευσης του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Μαθησιακά Αποτελέσματα Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:
  • περιγράφουν και να εφαρμόζουν αριθμητικές μεθόδους από μια ποικιλία προβλημάτων της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας.
  • αναγνωρίζουν τους περιορισμούς που θέτει η αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας κατά τους υπολογισμούς, και να εξηγούν τη σημασία της ευστάθειας των αριθμητικών αλγορίθμων.
  • αξιολογούν αριθμητικές μεθόδους ως προς την ακρίβειά τους, την αποδοτικότητά τους, και τη δυνατότητα εφαρμογής τους.
  • υλοποιούν σε Octave ἠ Python αριθμητικούς αλγορίθμους και να εφαρμόζουν κατάλληλα κριτήρια για τον τερματισμό ενός επαναληπτικού αλγόριθμου.
Γενικές Ικανότητες
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών.
  • Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις.
  • Άσκηση κριτικής και αυτοκριτικής.
  • Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
  • Προαγωγή της αναλυτικής και συνθετικής σκέψης.
  • Λήψη αποφάσεων.
  • Αυτόνομη εργασία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

  • Στοιχεία από τη θεωρία Πινάκων. Ανάλυση Ιδιαζουσών Τιμών (SVD). Ευαισθησία των γραμμικών συστημάτων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και ανάλυση διαταραχών γραμμικών συστημάτων.
  • Το γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και η ανάλυση QR. Μετασχηματισμοί Householder.
  • Άμεσες Μέθοδοι (Ανάλυση LU, Ανάλυση Cholesky).
  • Επαναληπτικές μέθοδοι (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, μέθοδος βέλτιστης κλίσεως, μέθοδος συζυγών κλίσεων.
  • Μέθοδοι εύρεσης ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
  • Εφαρμογές (o αλγόριθμος αναζήτησης PageRank της Google, επεξεργασίας ψηφιακών εικόνων, κ.λπ.)

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση

Τρόπος Παράδοσης Πρόσωπο με πρόσωπο.
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
  • Xρήση ταμπλέτας για την παράδοση διδασκαλίας. Οι σημειώσεις από την τάξη γίνονται διαθέσιμες σε μορφή pdf στο ecourse.
  • Παροχή υλικού μελέτης μέσω του ecourse.
  • Παροχή πρότυπων λύσεων κάποιων ασκήσεων σε μορφή podcast.
  • Επικοινωνία με τους φοιτητές χρησιμοποιώντας e-mail, και τις πλατφόρμες ecourse και MTeams.
  • Εργαστήριο προγραμματισμού με αντικείμενο την υλοποίηση αλγορίθμων σε ηλεκτρονικό υπολογιστή (σε Octave ή Python).
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Διαλέξεις (13Χ3) 39
Αυτοτελής Μελέτη 76
Καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 5
Μη καθοδηγούμενη επίλυση ασκήσεων 30
Σύνολο Μαθήματος 150
Αξιολόγηση Φοιτητών
  • Εργαστηριακές ασκήσεις με προφορική εξέταση (30%).
  • Γραπτή εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (70%).

Συνιστώμενη Βιβλιογραφία

Δείτε την υπηρεσία Εύδοξος ή το τοπικό αποθετήριο του Τμήματος Μαθηματικών για τα παρεχόμενα συγγράμματα ανά ακαδημαϊκό έτος.

  • “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, & Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
  • “Numerical Linear Algebra”, L. Trefethen, & D. Bau, SIAM, 1997.
  • “Matrix Computations”, G. Golub, C. Van Loan, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press 1996.
  • “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, Y. Saad, PWS Publishing, 1996.
  • “Linear Algebra and Learning from Data”, G. Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2019.
  • “Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control”, S. Brunton, & J. Kutz, Cambridge: Cambridge University Press, 2019. doi:10.1017/9781108380690.

Numerical Linear Algebra


General

School School of Science
Academic Unit Department of Mathematics
Level of Studies Undergraduate
Course Code ΜΑΕ685
Semester 6
Course Title Numerical Linear Algebra
Independent Teaching Activities Lectures (Weekly Teaching Hours: 3, Credits: 6)
Course Type Special Background
Prerequisite Courses -
Language of Instruction and Examinations Greek
Is the Course Offered to Erasmus Students Yes (in English)
Course Website (URL) See eCourse, the Learning Management System maintained by the University of Ioannina.

Learning Outcomes

Learning outcomes

Upon successful completion of this course, students will be able to:

  • describe and apply numerical methods from a variety of linear algebra problems.
  • recognize the limitations of finite precision arithmetic in calculations and explain the importance of the stability of numerical algorithms.
  • evaluate numerical methods for their accuracy, efficiency, and applicability.
  • implement in Octave or Python numerical algorithms and apply appropriate criteria to terminate an iterative algorithm.
General Competences
  • Search for, analysis and synthesis of data and information, with the use of the necessary technology.
  • Adapting to new situations.
  • Working independently.
  • Production of free, creative, and inductive thinking.
  • Promotion of analytical and synthetic thinking.
  • Decision-making.

Syllabus

  • Introduction to matrix theory. Singular Value Decomposition (SVD). Matrix condition number and conditioning of linear systems.
  • The linear least squares problem, QR method, Householder transformations.
  • Direct methods (LU Factorization, Cholesky Factorization).
  • Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR method, steepest descent method, conjugate gradient method.
  • Computation of eigenvalues ​​and eigenvectors.
  • Applications (PageRank Google search algorithm, image processing, etc.)

Teaching and Learning Methods - Evaluation

Delivery Face-to-face
Use of Information and Communications Technology
  • Use of a tablet device to deliver teaching. Lecture materials in pdf-format are made available to students, for later review, on Moodle e-learning platform.
  • Provision of study materials in Moodle e-learning platform.
  • Provision of model solutions for some exercises in podcast format.
  • Communication with students through e-mails, Moodle platform and Microsoft Teams.
  • IT sessions (Python or Octave) for the implementation of the numerical algorithms.
Teaching Methods
Activity Semester Workload
Lectures 39
Study and analysis of bibliography 76
Directed study of exercises 5
Exercises-Homeworks 30
Course total 150
Student Performance Evaluation
  • Computer-based exercises with oral examination (Weighting 30%, addressing learning outcomes 2-4)
  • Written examination (Weighting 100%, addressing learning outcomes 1-3)

Attached Bibliography

See the official Eudoxus site or the local repository of Eudoxus lists per academic year, which is maintained by the Department of Mathematics.

  • “Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα”, Β. Δουγαλής, Δ. Νούτσος, & Α. Χατζηδήμος, Τυπογραφείο Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
  • “Numerical Linear Algebra”, L. Trefethen, & D. Bau, SIAM, 1997.
  • “Matrix Computations”, G. Golub, C. Van Loan, 3rd edition, Johns Hopkins Univ. Press 1996.
  • “Iterative Methods for Sparse Linear Systems”, Y. Saad, PWS Publishing, 1996.
  • “Linear Algebra and Learning from Data”, G. Strang, Wellesley-Cambridge Press, 2019.
  • “Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control”, S. Brunton, & J. Kutz, Cambridge: Cambridge University Press, 2019. doi:10.1017/9781108380690.


Ανακτήθηκε από «https://outlines.math.uoi.gr/index.php?title=Undergraduate_Elective_1006&oldid=688»